IL PARCHEGGIATORE

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g'oz

Posted on 3/3/2010, 13:17

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Questo è proprio per salvo... almeno ripassa

CITAZIONE

Un parcheggiatore ha un tariffario un pò particolare: chiede 1 € per la prima ora di sosta, 0,5 € per la seconda ora di sosta, 0,25 € per la terza ora di sosta, 0,125 € per la quarta ora di sosta e così via. Ipotizzando che un’auto rimanga in sosta per un tempo infinito, se è possibile determinarlo, quanto avrà guadagnato il parcheggiatore? Sarà diventato infinitamente ricco?

salvostewie

Posted on 3/3/2010, 14:57

Ma come dico che non mi piacciono le serie e me le metti nel mezzo XDXD...Allora è evidente che il parcheggiatore non diventerà affatto ricco,anzi al limite dovrebbe guadagnare zero! Se vediamo la cosa prettamente come serie,la serie la possiamo scrivere come an=1/2^n ed essa studiandola e facendone il limite ha per somma 1/2...giusto?

g'oz

Posted on 3/3/2010, 16:35

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no... non è una successione.. è una serie.

quanto guadagna alla fine dell'eternità?

salvostewie

Posted on 3/3/2010, 16:39

lo so che è una serie...è una serie del tipo 1/2^n che puo diventare una specie di serie geometrica se togliamo il rapporto...ma sempre allo stesso risultato si arriva (la ragione di questa serie è 2)

g'oz

Posted on 3/3/2010, 16:53

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quindi alla fine quanto avrà guadagnato?

salvostewie

Posted on 3/3/2010, 17:06

l'ho detto gia...1/2 cioè 0,5 euro...non è giusto?

g'oz

Posted on 3/3/2010, 17:24

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già per la prima ora gli hanno dato 1 euro... per la seconda 0.5 ecc ecc... quanto guadagnerà?

salvostewie

Posted on 3/3/2010, 17:39

ma non è giusto mezzo euro??
Ora però che mi hai fatto venire i dubbi ho risolto la serie in un altro modo e mi è spuntato 2...Cioè praticamente applicando i vari criteri mi esce 1/2,studiandola come serie geometrica invertendo il 2all n mi spunta 2!

g'oz

Posted on 3/3/2010, 17:57

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ma è ovvio se già con la prima ora guadagna 1 € come potrebbe guadagnare mezzo euro dopo tutta l'eternita?

cmq si 2 è giusto

salvostewie

Posted on 3/3/2010, 18:02

questo è uno dei motivi perchè non capisco le serie..Intanto se si fa il limite immediatemente,diventa 0.Poi se si usano diversi criteri i risultati non coincidono..e questo non è il primo caso..Comunque ma dove li trovi questi indovinelli molto matematici?? Cosi li posto pure io

g'oz

Posted on 3/3/2010, 18:06

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ma devi considerare che le serie sono somme di infiniti termini (infatti quando la leggi dici "somme per i che va da 1 a infinito" ) questa converge abbastanza velocemente.. infatti hai

1+1/2+1/4+... alla fine anche protraendo all'infinito arrivi a due..

quello che dici tu è la successione che tende a 1/2

salvostewie

Posted on 3/3/2010, 18:15

umm si hai ragione...

Erre©

Posted on 3/3/2010, 18:49

io ero convintissimo che fosse 1,9999999999999999999999(e così via xD) cos'è che lo porta a 2?

salvostewie

Posted on 3/3/2010, 19:06

Lo devi considerare come risultato di una serie..io ad esempio sbagliavo perchè lo consideravo solo come successione..infatti la serie di cui calcolarne la somma è una specie di serie geometrica,cioè Somm di q^n-1 con q=1/2..siccome le serie geometriche convergono per -1<q<1 la serie diventa Sommatoria (per n da uno a inf) di (1/2)^n-1 che converge a 2

g'oz

Posted on 3/3/2010, 19:19

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yess

ti posso dire che più avanti le serie diventano così complicate a livello teorico da essere semplici.. in quanto alla fine è questione solo di applicare teoremi

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